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本题考察定积分的换元法与三角函数的基本积分,变换公式。
(01)建立计算面积的模型。根据直角坐标系下的圆的方程,可以得到以下的关系:
(02)那么,根据圆的对称性,只需考虑它的1/4面积,然后再乘以4即可。即:
(03)1/4圆的面积就是这个对应的函数在0-r上的积分,即:
(04)这个积分要使用三角换元法进行计算,即令x = r*cos(θ),那么积分式可以化为
注意,在换元时注意上下限的变化和dx的再次求导。
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